Юрий Сергеевич Осипов родился 7 июля 1936 году в Тобольске в семье служащих. Родители Юрия непосредственного отношения к науке не имели. Отец — Сергей Филиппович работал в городской больнице бухгалтером. Мать — Наталья Станиславовна, медицинская сестра. Общая нереализованная мечта родителей была получить высшее образование. После смерти родителей воспитанием братьев Николая и Юрия, занималась старшая сестра Ирина.
Юрий Осипов окончил тобольскую среднюю школу № 13 с золотой медалью и поступил на физико-математический факультет Уральского государственного университета.
В университете Осипов серьезно занялся научными исследованиями, но отнюдь не замыкался в храме высокой науки. Неплохо играл в шахматы, выступал на соревнованиях, азартно играл в футбол.
В 1959 году Осипов окончил вуз и устроился инженером в конструкторское бюро одного из оборонных предприятий города. В 1965 году Осипов защитил кандидатскую диссертацию.
В 1969 году Осипов стал старшим научным сотрудником в свердловском отделении математического института и продолжал работать там после реорганизации в 1970 году в Институт математики и механики Уральского научного центра АН СССР
В 1971 году Осипов защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, а на следующий год стал заведующим одной из лабораторий института математики и механики. В 1973 году Осипов получил звание профессора, в 1978 году возглавил отдел дифференциальных уравнений, которым руководил вплоть до 1993 года.
23 декабря 1987 года Осипов получил звание действительного члена АН СССР в отделении проблем машиностроения, механики и процессов управления. С 1989 года Осипов работал в Московском государственном университете, где в 1990 году получил профессорское звание, а в 1992 году возглавил кафедру оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики. В 1999 году Осипову было присвоено звание заслуженного профессора МГУ.
Юрий Осипов автор более 170 опубликованных научных работ. Среди его учеников один член-корреспондент РАН, 10 докторов наук и свыше 30 кандидатов наук.
Указом Президента Осипов назначен председателем научно-редакционного совета «Большой Российской энциклопедии».
За свои труды по математике Осипов получил ряд наград. В 1976 году за работы в области математической теории управления получил Ленинскую премию. В 1993 году за работы по прикладной тематике Осипову была присуждена государственная премия России в области науки и техники. В 1998 году он был награжден золотой медалью 1997 года имени Леонарда Эйлера за создание теории управления многомерными системами в условиях неопределенных параметров.
Осипов награжден несколькими государственными орденами СССР и РФ: орденом Трудового Красного Знамени, орденами «За заслуги перед Отечеством» III степени, II степени и I степени. В феврале 2011 года президент Франции Николя Саркози присвоил Осипову звание командора ордена Почетного легиона.
С 1992 года Осипов — почетный доктор Бар-Иланского университета, он является также почетным членом Армянской академии наук, Монгольской академии наук, иностранным членом Национальной академии наук Украины, почетным доктором Университета Сантьяго, участвует в работе Всемирной академии искусств и наук, входит в Американское математическое общество. С апреля 2004 года Осипов — почетный член Российской академии художеств.
Юрий Осипов – инициатор и почетный президент общественного фонда «Возрождение Тобольска».
По решению Тобольской городской Думы одна из улиц первой сибирской столицы носит имя знаменитого земляка, в городе работает биостанция (открытая по инициативе Осипова) – одно из подразделений РАН.
28 июня 1997 года академику Юрию Осипову было присвоено звание «Почетный гражданин Тобольска».
Люди нашего города: Юрий Осипов // Блок нашего города [электронный ресурс]. — Тобольск.- 2015. — 19 ноября. — Режим доступа http://tobgorod.ru/2015/11/19/lyudi-nashego-goroda-yurij-osipov/
(Дата обращения: 07.07.2021).